Question

【题目】 在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF。

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若，，，求证：AF平分。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据□ABCD的对边互相平行得出DC∥AB，又因为DF=BE，即可得出四边形DEBF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论.

（2）在Rt△BFC中，根据勾股定理得出BC=5，又因为AD=BC=5，得出AD=DF，得出∠DAF=∠DFA，再根据AB∥CD，得出∠FAB=∠DFA，等量代换即可.

试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形

∴DC∥AB，

即DF∥BE

又∵DF=BE

∴四边形DEBF是平行四边形

又∵DE⊥AB，

即∠DEB=90°

∴四边形DEBF是矩形

（2）∵四边形DEBF是矩形，

∴∠BFC=90°

∵CF=3，BF=4

∴BC==5

∴AD=BC=5

∴AD=DF=5

∴∠DAF=∠DFA

∵AB∥CD

∴∠FAB=∠DFA

∠FAB=∠DFA

∴AC平分∠DAB