Question

【题目】已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D(如图)．

(1)求证：AC＝BD；

(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）8－2.

【解析】试题分析：（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．

试题解析：（1）作OE⊥AB，

∵AE=BE，CE=DE，

∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；

（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，

∴CE=，

AE=，

∴AC=AE﹣CE=8﹣2．