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【题目】感知：如图①，在平行四边形
中，对角线
、
交于点
．过点的直线
分别交边
、
于点
、
．易证：
（不需要证明）．
探究：若图①中的直线分别交边
、
的延长线于点、，其它条件不变，如图②．
求证：．
应用：在图②中，连结
．若
，
，
，
,则的长是__________，四边形
的面积是__________．
参考答案：
【答案】探究：证明见解析；应用：10，36
【解析】
探究：根据平行四边形的性质得到AB∥CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF．
应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可．
探究：如图②．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．
在△BOE和△DOF中，∵
，∴△BOE≌△DOF（AAS）．
应用：
∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD
8．
∵BE=
BC，BC=AD=6，∴BE=3．
∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OB
BD=4，BE=3，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四边形AEBD的面积
36．
故答案为：10，36．
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查看答案和解析>>【题目】随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
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查看答案和解析>>【题目】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为
（千米），图中的折线表示与
的函数关系．
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；
（2）请解释图中点
的实际意义；图像理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段
所示的与之间函数关系式． -
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查看答案和解析>>【题目】在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧
上，
，
，
，联结AB．
如图1，求证：AB平分
；
点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果
是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；
如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，
的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线
与反比例函数
的图象交于
、
两点，与
轴交于点
，已知点的坐标为
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点
是反比例函数图象上一点，过点
作
轴于点
，延长
交直线
于点
，求
的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图 ，∠AOB=∠COD=90°
①∠AOD=30°求∠BOC
②若∠AOD=α求用α的代数式表示∠BOC．
（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，直接写出∠AOC与∠BOD的关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形
的对角线相交于点
，
，
．
（1）求证：四边形
是菱形；（2）若将题设中“矩形
”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是__________形．
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