Question

【题目】（1）如图 ，∠AOB=∠COD=90°

①∠AOD=30°求∠BOC

②若∠AOD=α求用α的代数式表示∠BOC．

（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，直接写出∠AOC与∠BOD的关系．

Answer 1

【答案】（1）①150°；②180°-α；（2）∠AOC=∠BOD．

【解析】

（1）①根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∠AOC =∠COD-∠AOD=60°，进而求出∠BOC；

②根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∠AOC =∠COD-∠AOD=90°-α，进而求出∠BOC；；

（2）将∠AOB=∠COD=60°，写成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°，即可得出结论．

（1）①∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+（∠COD-∠AOD）
=90°+（90°-30°）
=150°；

②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+（∠COD-∠AOD）
=90°+（90°-α）
=180°-α；

（2）∠AOC=∠BOC，理由是：

∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC，
∴∠AOC=∠BOD．