Question

【题目】在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，，，，联结AB．

如图1，求证：AB平分；

点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；

如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)见解析 （2）为4或8 （3）

【解析】分析：(1)由知，根据知，据此可得，即可得证；(2)时，作可得，由勾股定理求得，根据矩形OBMH知，由可得答案；时，由可知、，在中根据可得，继而得出答案；(3)作，由知，从而，结合求得，根据知，即，据此求得，利用可得答案．
详解：、OB是的半径，

，

，

，

，

，

平分；

由题意知，不是直角，

所以是直角三角形只有以下两种情况：和，

当，点M的位置如图1，

过点O作，垂足为点H，

经过圆心，，

，

在中，，

，

，，

，

，

四边形OBMH是矩形，

、，

；

当，点M的位置如图2，

由可知，、，

在中，，

，

则，

综上所述，CM的长为4或8；

如图3，过点O作于点G，

由知，

由可得，

，

，

，

，

又、、，

，

，

．