Question

【题目】已知，如图，正方形的边长为4厘米，点从点出发，经沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发以1厘米/秒的速度沿向点运动，设运动时间为t秒，的面积为平方厘米．

（1）当时，的面积为__________平方厘米；

（2）求的长（用含的代数式表示）；

（3）当点在线段上运动，且为等腰三角形时，求此时的值；

（4）求与之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）BP=；（3）；（4）S．

【解析】

（1）先确定当t=2时P和Q的位置，再利用三角形面积公式可得结论；

（2）分两种情况表示BP的长；

（3）如图2，根据CQ=CP列方程可解答；

（4）分两种情况：

①当0≤t≤2时，P在AB上，如图3，②当2＜t≤4时，P在BC上，如图4，根据三角形面积公式可得结论．

（1）当t=2时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积8（平方厘米）．

故答案为：8；

（2）分两种情况：

当0≤t≤2时，P在AB上，BP=AB﹣AP=4﹣2t，当2＜t≤4时，P在BC上，BP=2t﹣4；

综上所述：BP=；

（3）如图2．

∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣2t，t，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t的值是秒；

（4）分两种情况：

①当0≤t≤2时，P在AB上，如图3．

S4t

②当2＜t≤4时，P在BC上，如图4．

S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=4×4t2﹣6t+16；

综上所述：S与t之间的函数关系式为：S．