Question

【题目】已知AD∥BE，∠B=∠D．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）75°

【解析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）根据平行线的性质得到∠BAC＋∠CAE＝60°，设∠CAE＝x，∠DAE＝y，根据题意得到二元一次方程组求出x,y即可求解．

（1）∵AD∥BE，

∴∠D＝∠DCE，

∵∠B＝∠D，

∴∠DCE＝∠B，

∴AB∥CD，

（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，

∴∠CAE＋∠DAE＝60°，

∵AB∥CD，∠2＝60°，

∴∠BAC＋∠CAE＝60°，

∵∠BAC＝3∠EAC，

设∠CAE＝x，∠DAE＝y，

可得：，

解得：，

即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，

∴∠D＝180°60°45°＝75°，

∴∠DCE＝75°．