Question

【题目】如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．

Answer 1

【答案】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．理由见解析.

【解析】

试题△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD，利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

试题解析：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．

理由如下：

在△ADO与△AEO中，∠ADO=∠AEO=90°，

，

∴△ADO≌△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，AD=AE，

在△DOC与△EOB中，，

∴△DOC≌△EOB（ASA），

∴DC=EB，OC=OB，

∴DC+AD=EB+AE，即AC=AB，

∵∠DAO=∠EAO，

∴AM⊥BC，CM=BM，

在△COF与△BOF中，∠OMC=∠OMB=90°，

，

∴△COF≌△BOF（HL），

在△ACF与△ABF中，∠AFC=∠AFB=90°，

，

∴△ACF≌△ABF（HL），

在△ADB与△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

在△BCE与△CBD中，∠BEC=∠CDB=90°，

，

∴△BCE≌△CBD（HL）．