Question

【题目】如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．

(1)证明：四边形CFAE为菱形；

(2)连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5.

【解析】

（1）根据直角三角形的性质得到CE=AB=EA，根据轴对称的性质得到AE=AF，CE=CF，得到CE=EA=AF=CF，根据菱形的判定定理证明结论；
（2）根据菱形的性质得到OA=OC，OE=OF，根据三角形中位线定理求出OE，得到答案．

(1)证明　∵∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，

∴CE＝AB＝EA，

∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，

∴AE＝AF，CE＝CF，

∴CE＝EA＝AF＝CF，

∴四边形CFAE为菱形；

(2)解　∵四边形CFAE为菱形；

∴OA＝OC，OE＝OF，

∴OE＝BC＝5，

∴OF＝5.