Question

【题目】如图1，点在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”.

(1)线段的中点_________这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)；

(2)如图2，已知.动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设移动的时间为，当_________时，为的“巧点”.

Answer 1

【答案】是 7.5或

【解析】

（1）根据“巧点”的定义即可求解；

（2）当Q为A、P的巧点时，分①当AP=2AQ时②当PQ=2AQ时③当AQ=2PQ时三种情况进行讨论求解即可．

(1)若线段中点为点，，所以中点是这条线段“巧点”

故答案为：是

(2) t秒后，AP=2t，AQ=15-t（0≤t≤7.5）
当Q为A、P的巧点时，
①当AP=2AQ时，即（15t）2＝2t，解得t＝7.5s；

②当PQ=2AQ时，AQ=AP，即15t＝2t，解得t＝9s＞7.5s，故舍去；
③当AQ=2PQ时，AQ=AP，即15t＝2t，解得t=s；
综上所述：t＝7.5s或s

故答案为：t＝7.5或