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【题目】如图1，点
、
在
的边
上，
，
，
（1）求证：
（2）如图2，若
，
，
，求线段
的长
参考答案：
【答案】（1）见解析，（2）
.
【解析】
（1）作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论．
（2）根据题意得△ABC为等腰直角三角形，△ADE是等边三角形，利用方程思想结合勾股定理可求出BF，DF的长，问题得解.
解：（1）如图：过点A作AF⊥BC于F．
∵AB=AC，AD=AE．
∴BF=CF，DF=EF，
∴BD=CE．
（2）如图：过点A作AF⊥BC于F．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，AF⊥CB，
∴BF=AF，
，
∵AB=2
，
∴BF=AF=2，
∵AD=DE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=2DF，
设AD=2x，则DF=x，
∵
，
∴
，
解得
，
∴BD=BF-DF=2-
=
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
（1）求BH的长；
（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号） -
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查看答案和解析>>【题目】某商店销售
两种商品，每件的售价分别为
元、
元，五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如图所示，若小红打算到该商店购买
件
商品和件
商品，根据以上信息，请：
（1）分别用含的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用
和
；（2）就
的不同取值，请说明选择那种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受） -
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查看答案和解析>>【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
25
28
35
40
42
销量（件）
50
44
30
20
16
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；
（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；
（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图1，等腰
中，
，
为
中点，连接
，
（1）求证：
是等边三角形（2）如图2，在
内有一点，连接、
、
，若
，求
的度数（3）如图3，在（2）的条件下，在
外有一点
，连接
、
、若
，
，
，求线段的长.
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