Question

【题目】我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%
（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，

根据题意得： ，解得： ，

答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条

（2）解：设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，

根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，

解得：m≥300，

答：购买乙种鱼苗至少300条

（3）解：设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，

∵4＞0，

∴w随m的增大而增大，

又∵m≥300，

∴当m=300时，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．

答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元

【解析】（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的性质以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式；（3）根据数量关系得出w关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系得出不等式（方程组或函数关系式）是关键．