Question

【题目】如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.

∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，

∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），

∵∠ECD=∠OBC+∠2，

∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，

∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，

∴①④正确，②③错误，

故选C.