Question

【题目】如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是________．

Answer 1

【答案】

【解析】如图所示：连接OD、BD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD=5，CE=4，
∴DE=＝3，
∵S△BCD=BDCD÷2=BCDE÷2，
∴5BD=3BC，
∴BD＝BC，
∵BD2+CD2=BC2，
∴(BC)2+52＝BC2，
解得BC=，
∵AB=BC，
∴AB=，
∴⊙O的半径是： ÷2＝．
故答案是： ．