Question

【题目】如图，已知E、F分别是ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4.

【解析】

（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，再得出AF=EC，即可证明四边形AECF是平行四边形；

（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，进而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD＝BC，

∴AF∥EC，

∵BE＝DF，

∴AF＝EC，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）如图，

∵四边形AECF是菱形，

∴AE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∵∠BAC＝90°，

∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，

∴∠3＝∠4，

∴AE＝BE，

∴BE＝AE＝CE＝BC＝4．