Question

【题目】在ABCD中，∠ABC＝30°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知BE＝，CF＝1，则AC＝_____．

Answer 1

【答案】或2．

【解析】

分当F在线段CD上时和F在线段DC的延长线上两种情况分别运用平行四边形的性质、直角三角形的性质和解直角三角形的知识解答即可．

解：①如图1中，当F在线段CD上时

∵ABCD

∴AB=CD

在Rt△ABE中，

∵∠B＝30°，BE＝，∠AEB＝90°，

∴AE＝1，AB＝2，

∵CF＝1，AB＝CD＝2，

∴DF＝CF＝1，

∵AF⊥CD，

∴AC＝AD，

在Rt△ADF中，∠D＝30°，cos30°＝，

∴AD＝，

∴AC＝，

②当F在线段DC的延长线上时

在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，BE＝，∠AEB＝90°，

∴AE＝1，AB＝2，

∵CF＝1，AB＝CD＝2，

∴DF＝3，

∵AF⊥CD，∠D＝∠B＝30°，

∴AD＝BC＝2，

∴BE＝EC，

∵AE⊥BC，

∴AC＝AB＝2，

故答案为或2．