Question

【题目】在中， 为边上一点，过点作交于点，以为折线，将翻折，设所得的与梯形重叠部分的面积为．

（）如图（甲），若， ， ， ，则的值为__________．

（）如图（乙），若， ， 为中点，则的值为__________．

（）若， ， ，设．

①求与的函数解析式．

②是否有最大值，若有，求出的最大值；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①；②当时， 值最大，最大值为．

【解析】试题分析：(1)本题需先根据已知条件得出AC的长,再根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC,再根据面积之比等于相似比的平方即可求出结果.

(2)本题需先根据已知条件得出BC边上的高的值和S△ABC的值,再根据D为AB中点和DE∥BC,即可得出△ADE∽△ABC,最后根据面积之比等于相似比的平方即可求出结果;

(3)本题需先作AH⊥BC于点H,根据已知条件得出AH和S△ABC的值,再分两种情况0<x≤5时和当5<x<10进行讨论,分别求出 和 的值,即可求出y的最大值.

解：（）∵， ， ，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

（）∵， ，∴边上的高为，∴，∵为的中点， ，∴， ，∴，∴，∴．

（）如图a，作于点，在中，∵， ， ，∴， ，当落在上时， 为的中点：

即故分以下两种情况讨论：

①当时，如图b，∵，∴，∴，∴，即，∴当时， ．

②当时，如图c，设， 分别交于， ，由折叠可知， ，∴， ，∵，∴， ，∴，∴，∴，由①同理得，又，∴，∴，∴

∵，且当时满足，∴。

∴

当时， 值最大，最大值为．