Question

【题目】如图，在中， ， ．

（）把绕点按顺时针方向旋转，得， 交于点．

①若，旋转角为，求的长．

②若点经过的路径与， 所围图形的面积与面积的比值是，求的度数．

（）点在边上， ，把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①1；②75°；（2）60°或150°．

【解析】试题分析：（1）①首先求出AC的长，进而得出AC′=AC，∠C′=90°，得出

C′D=AC′·tan30°=1；②利用AB′所围图形的面积与△ABC面积的比值是，得出n的度数即可；

（2）分别根据等边三角形的判定得出，∠APA1=60°，再利用CP：PA=，得出∠CPA2=30°，即可得出答案．

解：（）①∵， ， ，∴，又∵，∴，而， ，∴．

②如图，设，则， ，旋转角度数为，则，∴，∴．

（）如图，∵， ，

∴，又，

∴，

∵， ，

∴，

∴，

∴，

∴或．