Question

【题目】已知二次函数（为非零常数）．

（）若对称轴是直线．

①求二次函数的解析式．

②二次函数（为实数）图象的顶点在轴上，求的值．

（）把抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，若，求的图像落在轴上方的部分对应的的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）．

【解析】试题分析：（1）①由对称轴是直线x=1，得到，于是得到结论；②∵二次函数图象的顶点在x轴上，列方程得到；

（2）由y=ax 2-ax-x向上平移1个单位得到新的抛物线k 2，得到新的抛物线k 2的解析式为y=ax 2-ax-x+1，解方程得到x 1=1，x 2=，于是得到结论．

解：（）①∵对称轴为直线，

∴，∴，

∴二次函数的解析式为．

②∵二次函数图象的顶点在轴上，

∴， ．

（）∵向上平移一个单位长度得到新的抛物线，

∴的解析式为，

∴当时，

解得， ，

∴落在轴上方部分对应的的取值范围为．