Question

【题目】如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为.

Answer 1

【答案】（36，0）
【解析】 ∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4
∴AB=5，
过C作CH⊥x轴于H，如图，

∵CH5=34，
∴CH= ，
∴AH=
根据图形，每3个图形为一个循环组，三角形的周长为 ：3+5+4=12，
∴图⑧与图②的直角顶点的纵坐标相同,都为,图⑧的直角顶点的横坐标为2×12+3+= ，
即图⑧的直角顶点的坐标为(,).
故答案为( ， ).
根据勾股定理列式求出AB的长度，再利用面积法计算图②的直角顶点的纵坐标，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，所以图⑧与图②的直角顶点的纵坐标相同，横坐标为两个三角形周长加OH的长．