Question

【题目】已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为（ ）
A.17
B.7
C.12
D.7或17

Answer 1

【答案】D
【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，

过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F ,连接OA,OC ,
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12﹣5=7cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，

过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F ,连接OA,OC ,
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm，
∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．
故答案为：D．
此题分两种情况：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F ,连接OA,OC ,根据垂径定理得出AE=12cm，CF=5cm，根据勾股定理得出EO=5cm，OF=12cm，然后根据EF=OE-OF算出答案；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2， 过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F ,连接OA,OC ,根据垂径定理得出AE=12cm，CF=5cm，根据勾股定理得出EO=5cm，OF=12cm，然后根据EF=OE＋OF算出答案 .