Question

【题目】如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a 0)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正确的是 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=- ，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故④正确．
根据抛物线的开口方向向下得出a＜0，根据抛物线的对称轴为直线x=1，得出- =1 ,从而得出b=-2a0 ，再根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，得出c＞0，进而得出abc＜0 ；由图像知：当x=-1时，二次函数的图像在x轴的下方 ，故y=a-b+c＜0 ，变形得a+c＜b，根据图象知道当x=2时，二次函数的图像在x轴的上方 ，故y=4a+2b+c＞0 ；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac＞0；从而就可以一一判断了。