Question

【题目】已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行交延长点，且，连接．

（1）求证：是的中点；

（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明见解析

【解析】

（1）先通过AAS证得△AEF≌△DEB进而可得AF＝DB，再结合AF＝DC作等量代换即可；

（2）先通过AF∥DC，AF＝DC证得四边形ADCF是平行四边形，再结合邻边相等即可得证．

证明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB，

∴AF＝DB，

∵AF＝DC，

∴DB＝DC，

∴D是BC的中点，

（2）四边形ADCF是菱形，

证明：∵AF∥DC，AF＝DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD＝BD，DB＝DC，

∴AD＝DC，

∴□ADCF是菱形．