Question

【题目】如图．已知在平面直角坐标系中．点 A（0，m），点 B（n，0），D（2m，n），且 m、n 满足（m﹣2）2+=0，将线段AB向左平移，使点B与点 O重合，点C与点A对应．

（1）求点C、D的坐标；

（2）连接CD，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动，设点P运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使 SPCD=4SAOB，若存在，请求出t值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点C的坐标为（﹣4，2）；（2）P点坐标为（4，0）．

【解析】

（1）由（m﹣2）2+=0，得m=2，n=4，则A（0，2），B（4，0），D（4，4），

再由平移的性质可得点C的坐标为（﹣4，2）；

（2）根据题意得[4﹣（﹣4）+t﹣（﹣4）]×4÷2﹣[4﹣（﹣4）]×（4﹣2）÷2﹣[t﹣（﹣4）]×2÷2，解得t=4，则P点坐标为（4，0）．

（1）∵（m﹣2）2+=0，

∴m﹣2=0，n﹣4=0，

解得m=2，n=4，

∴A（0，2），B（4，0），D（4，4），

∵将线段AB向左平移，使点B与点O重合，点C与点A对应，

∴点C的坐标为（﹣4，2）；

（2）存在.

如果SPCD=4SAOB，则有：

[4﹣（﹣4）+t﹣（﹣4）]×4÷2﹣[4﹣（﹣4）]×（4﹣2）÷2﹣[t﹣（﹣4）]×2÷2

=4×（4×2÷2），

解得t=4，

则P点坐标为（4，0）．