Question

【题目】如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．

（1）求弦AB的长；
（2）若∠D=20°，求∠BOD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点O作OE⊥AB于点E，

∵在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，
∴BE=OBcos30°=2× = ，
∴AB=2BE=2
（2）解：连接OA，
∵OA=OB=OD，∠B=30°，∠D=20°，
∴∠OAB=∠B=30°，∠OAD=∠D=20°，
∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=30°+20°=50°，
∴∠BOD=2∠BAD=100°
【解析】（1）可作弦心距，构造直角三角形，先求出一半，再求出整条弦长；（2）连接半径，转化∠OAB=∠B，∠OAD=∠D，进而∠BOD=2∠BAD=100°.