Question

【题目】（1）计算：．

（2）计算：．

（3）已知，求：的值．

（4）如图，在四边形中，，，，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-6-4；（3）8；（4）150°

【解析】

（1）利用二次根式的乘法法则和加减法法则计算即可；

（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；

（3）利用二次根式的性质和绝对值的代数意义化简即可；

（4）连接BD，先证△ABD为等边三角形，再用勾股定理的逆定理证得△BCD为直角三角形且∠BDC＝90°即可．

解：（1）原式＝3－2＋－3

＝－

（2）原式＝20－3－（20＋3＋4）

＝17－23－4

＝－6－4

（3）原式＝＋3＋

＝＋3＋5－

＝8

（4）如图，连接BD，

∵AB＝AD，∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB＝60°，DB＝AD＝2，

∵BC＝2，CD＝4，DB＝2，

∴DB2＋CD2＝BC2，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝60°＋90°＝150°．