Question

【题目】已知，直线AB与直线CD相交于O，OB平分∠DOF.

(1)如图，若∠BOF=40°，求∠AOC的度数；

(2)作射线OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°()，求∠AOE的度数(用含x的代数式表示).

Answer 1

【答案】(1)；(2)当时，为；当时，为

【解析】

(1)根据 OB平分∠DOF，可知∠BOD=∠BOF=40°，可求∠AOC的度数；

(2)①时分成两种情况：②时也分成两种情况.画出图形可求解.

解：(1)如图，

∵OB平分∠DOF

∴∠BOD=∠BOF=40°

又∵∠AOC与∠BOD互为对顶角

∴∠AOC=∠BOD=40°

∴∠AOC=40°

(2)①时分成两种情况：

如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°

如上图情况：∠AOE=∠COE-∠AOC=60°-x°

②时也分成两种情况：

如上图情况：∠AOE=∠AOC-∠COE=x°-60°

如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°

综上所述：当时，∠AOE为60°-x°或60°+x°

当时，∠AOE为x°-60°或60°+x°