Question

【题目】如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则kt的值等于（　　）

A.
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】 ∵ 矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t）， ∴ 点A′的坐标为（k，kt），
∵ 矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心， ∴ 矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．
∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴ mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），
∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′，
∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n=的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n=的图象经过C′点，
如果反比例函数n=的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，
则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴kt=1．故答案选：B
首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠1；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后判断出反比例函数n=的图象经过C′点，则A′点的坐标是（3，1），所以kt=1，据此解答即可．