Question

【题目】甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数 （单位：次）	1	2	3	4	…	n
两人所跑路程之和 （单位：m）	100	300			…

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图：

（2）500；700；200n-100
（3）

解：①s甲=5t（0≤t＜20），s乙=4t（0≤t≤25）．②由200n﹣100=9×390，解得：n=18.05，∵n不是整数，∴此时不相遇，当t=400s时，甲回到A，

当t=390s时，甲离A端距离为（400﹣390）×5=50m．

【解析】（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），
甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米）， …
甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n﹣1）×100×2+100=200n﹣100（米），所以答案是：500，700，200n﹣100；