Question

【题目】如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．

Answer 1

【答案】或15

【解析】

如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，CD=AB=5，

如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，

∴，

∴,

在Rt△中， ，

∴，

解得BE=；

如图2，由折叠得AB=A=5，

∵CD∥AB，

∴∠=∠，

∵，

∴，

∵AE垂直平分，

∴BF=AB=5，

∴，

∵CF∥AB，

∴△CEF∽△ABE，

∴，

∴，

∴BE=15，

故答案为：或15.