Question

【题目】如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（ ）

A.3B.4C.5D.2.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

由ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，

∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，

∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，

∴AB=AE，CD=DE，

∴AD=BC=2AB，

∵BE=4，CE=3，

∴BC=，

∴AB=BC=2.5.

故选D．