Question

【题目】如图，直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限交点C(1，a)．求：

（1）反比例函数的解析式；

（2）△AOC的面积；

（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）y＝;（2）1;（3）x＜﹣3或0＜x＜1.

【解析】

（1）将点C坐标分别代入直线y=x+2和反比例函数y=，可求点C坐标，即可求反比例函数的解析式；

（2）由题意可得点A（0，2），点B（-2，0），即可求△AOC的面积；

（3）列出方程组可求直线y=x+2和反比例函数y=的交点坐标，根据图象可求不等式x+2-＜0的解集．

解：（1）∵点C（1，a）在直线y＝x+2上，

∴a＝1+2＝3

∴点C（1，3）

∵点C在反比例函数y＝图象上，

∴k＝1×3＝3

∴反比例函数的解析式y＝

（2）∵直线y＝x+2与坐标轴相交于A，B两点，

∴点A（0，2），点B（﹣2，0）

∴OA＝2

∴S△AOC＝×1×2＝1

（3）∵

解得：，

∴直线y＝x+2与反比例函数y＝的交点为（1，3），（﹣3，﹣1）

∴不等式x+2﹣＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜1.