Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ= DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】92
【解析】解：连接MN，过O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

∵M、N分别是边AD、BC的中点，

∴DM=CN，

∴四边形MNCD是平行四边形，

∴MN∥CD，

∴△OMN∽△PQO，

相似比是MN：PQ=4：1，

∴OE：OF=EF：GH=4：1，

又∵EF= BC=10，

∴OE=8，OF=2，

∴S△MNO= ×16×8=64，

∴S△PQO= ×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，

∴S阴影=160﹣64﹣4=92．

所以答案是：92．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．