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【题目】如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为 ． 
参考答案：
【答案】4﹣ 
．
【解析】连接OA，OB， 
∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=2 ，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF= 
AB= ，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣ ，
故答案为：4﹣ ．
根据圆周角和圆心角的关系，求出∠AOB的度数，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值；由点E、F分别为AC、BC的中点，根据三角形中位线定理，求出EF的值，得到GE+FH的最大值.
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；
（2）设∠BAC=
，∠DCE= 
．① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究
与
之间的数量关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时
与
之间的数量关系（不需证明）．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）
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查看答案和解析>>【题目】[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
（1）[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A， B，C三点的圆上吗？
（2）我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。
请结合图④证明点D也不在⊙O外.
[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。
[应用]利用上述结论解决问题：
如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE CD，延长CD交BE于点F，
图⑤
①求证：点B、C、A、F四点共圆；②求证：BF=EF. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是
，点B的坐标是
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 ．
（2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点
，那么
、两点之间的距离是 ．（3）求四边形ABCD的面积
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒.
(1)求AD的长；
(2)当P、C两点的距离为
时，求t的值；(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t值，使得
？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
备用图
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=
DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是 ． 
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