【题目】小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出、、三个点，点表示的数是，点在原点的右边且与点相距个单位长度．

（）点表示的数是__________．

（）将这张纸对折，此时点与表示的点刚好重合，折痕与数轴交于点，求点表示的数．

（）若点到点和点的距离之和为，求点所表示的数．

（）点和点同时从初始位置沿数轴向左运动，它们的速度分别是每秒个单位长度和每秒个单位长度，运动时间是秒．是否存在的值，使秒后点到原点的距离与点到原点的距离相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）12；（2）4；（3）-10.5或14.5；（4）t=或20s

【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离公式，可求出点B表示的数；
（2）根据对称可知点C到-4和12的距离相等，可求点C表示的数为：（-4+12）÷2=4；
（3）分两种情况讨论：①当点在A点的左边，②当点在B点的右边，然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答；
（4）由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等，列出一元一次方程即可．

解：（1）-8+20=12，所以点B表示的数为：12;

（2）（-4+12）÷2=4，
则折痕与数轴有一个交点C表示的数为：4；
（3）∵AB=20，点到点A和点B的距离之和为25，
∴点应在线段AB的外，
分两种情况：
①当点在A点的左边，设点表示数为x，
∵|A|=|x-（-8）|=-x-8，
|DB|=|x-12|=12-x，
∴（-x-8）+（12-x）=25，
解得：x=-10.5，
所以此时点所表示的数为：-10.5，
②当点在B点的右边，设点表示数为x，
∵|A|=|x-（-8）|=x+8，
|B|=|x-12|=x-12，
∴（x+8）+（x-12）=25，
解得：x=14.5，
所以此时点所表示的数为：14.5，
故若点到点A和点B的距离之和为25，则点E所表示的数为：-10.5或14.5；
（4）存在．

由题意得：|-8-t|=|12-2t|

解之得：8+t=12-2t或8+t=2t-12

即t=或t=20

故存在；t的值是或20.
所以当t=或4s时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等．

故答案为：（1）12；（2）4；（3）-10.5或14.5；（4）t=或20s

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