Question

【题目】如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+1的图象交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】(1)y=-;(2)3.

【解析】分析：（1）把A（﹣2，m）代入y=﹣x+1求出点A的坐标，再把点A的坐标代入y=求出反比例函数解析式；

（2）把点B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，求出点B的坐标，设一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点为C，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求解即可.

详解：（1）因为点A（﹣2，m）在一次函数y=﹣x+1的图象上，

∴m=﹣×（﹣2）+1=2

即点A（﹣2，2）

∵点A（﹣2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，

∴k=（﹣2）×2=﹣4．

所以反比例函数解析式为：y=﹣；

（2）∵点B（n，﹣1）在反比例函数y=﹣，

∴n×（﹣1）=4，

∴点B的坐标为（4，﹣1）

设一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点为C，

当y=0时，﹣x+1=0，

解得x=2．

∴点C的坐标为（2，0）

所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×1=3．