Question

【题目】已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点.

（1）若AB＝8 ，AC＝2，求线段CD的长.

（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是________________.

Answer 1

【答案】（1）3或5；（2）AB＝2DE

【解析】

（1）分两种情况讨论，当C在点A右侧时，画出图形可得BC＝AB－AC＝6，再根据D是线段BC的中点，可得；当C在点A左侧时，画出图形可得BC＝AB＋AC＝10，同理可得；

（2）根据E为线段AC的中点，则，再根据（1）中两种情况分析得出线段DE的长度即可得出答案.

解：（1）如图1，当C在点A右侧时，

∵AB＝8，AC＝2.

∴BC＝AB－AC＝6

∵D是线段BC的中点

∴

如图2，当C在点A左侧时，

∵AB＝8，AC＝2.

∴BC＝AB＋AC＝10

∵D是线段BC的中点

∴

综上所述CD＝3或5

（2）由图1可得当E为线段AC的中点，则，

∵AB=8

∴AB＝2DE

由图2可得当E为线段AC的中点，则，

∵AB=8

∴AB＝2DE

综上可得：AB＝2DE.