Question

【题目】有一组平行线过点A作AM⊥于点M,作∠MAN=60°,且AN=AM,过点N作CN⊥AN交直线于点C,在直线上取点B使BM=CN,若直线与间的距离为2,与间的距离为4,则BC=______.

Answer 1

【答案】

【解析】

证明△ABM≌△ACN（SAS），即可证出AB=AC，∠BAC=∠CAN=60°，证出ABC为等边三角形；在图1中，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，由勾股定理先求出CN的值,就可以求出AC的值即可．

解：∵AM⊥b，CN⊥AN，
∴∠AMB=∠ANC=90°，

在△ABM与△ACN中，，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠BAM=∠CAN，AB=AC；
∴∠BAC=∠MAN=60°，
∴△ABC为等边三角形．
如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，
∴∠AHN=∠NGC=90°．
∵∠MAN=60°，
∴∠HAN=30°，
∴AN=2HN，∠ANH=60°，
∵AM=AN=2，
∴HN=1．
∴NG=5．
∵CN⊥AN，
∴∠ANC=90°，
∴∠ANH+∠CNG=90°，
∴∠CNG=30°，
∴CN=2CG，
在Rt△CGN中，由勾股定理，得
4CG2-CG2=25，CG=，
∴CN=
在Rt△ANC中，由勾股定理，得
AC2=（）2+22，
∴AC=，
∴BC=AC=．

故答案为：