Question

【题目】点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°．

（1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；

（2）如图2，若∠AOC＝x°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）50°

【解析】

（1）如图1，利用角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠NOD＝∠BOD，而∠AOC+∠BOD＝100°，然后计算∠COD+∠MOC+∠NOD即可；

（2）如图2，利用∠AOC＝x°得到∠AOD＝x°+80°，∠BOD＝100°﹣x°，根据角平分线的定义得到∠AOM＝x°+40°；∠BON＝∠BOC＝90°﹣x°，然后利用∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）进行计算即可．

（1）如图1，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOD＝∠BOD，

又∵∠COD＝80°，

∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣80°＝100°，

∴∠MON＝∠COD+∠MOC+∠NOD＝80°+×100°＝130°；

（2）如图2，∠AOC＝x°，则∠AOD＝x°+80°，∠BOD＝100°﹣x°，

∵OM平分∠AOD

∴∠AOM＝∠AOD＝x°+40°；

又∵ON平分∠BOC

∴∠BON＝∠BOC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，

∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（x°+40°+90°﹣x°）

＝180°﹣130°

＝50°．