Question

【题目】已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOC，则∠AOE＝_____．

Answer 1

【答案】30°或50°

【解析】

利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC在∠AOB外部．

分两种情况进行讨论：

①如图1，射线OC在∠AOB的内部．

∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，

∴∠AOC＝80°﹣20°＝60°．

又∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠AOC＝30°；

②如图2，射线OC在∠AOB的外部．

∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，

∴∠AOC＝80°+20°＝100°．

又∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠AOC＝50°．

综上所述，∠AOE＝30°或50°；

故答案为：30°或50°．