Question

【题目】点A和B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+5）2+|b﹣4|＝0．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣3＝x﹣1的解，在线段BC上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；

（3）如图，PO＝1，点P在AB的上方，且∠POB＝60°，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段AB自点A向点B运动，若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）存在，；（3）3个单位/秒或个单位/秒

【解析】

（1）根据非负数的性质即可求出答案．

（2）先求出x的值，然后假设存在．设D点在数轴上所对应的数为m，则4≤m≤16，列出方程即可求出m的值，根据m的范围即可判断m是否存在．

（3）只有当点P运动到x轴上时，P、Q两点才能相遇．此时，点P运动的时间为s，或s，分情况讨论即可．

（1）∵（a+5）2+|b﹣4|＝0

∴a+5＝0，b﹣4＝0，

∴a＝﹣5，b＝4，

∴AB＝4﹣（﹣5）＝9；

（2）由，得x＝16，

假设存在．设D点在数轴上所对应的数为m，则4≤m≤16，

AD＝m﹣（﹣5）＝m+5，BD＝m﹣4，CD＝16﹣m，

∵

∴，

∴，

∴12m+6＝5（16﹣m），

∴17m＝74，

∴

故适合题意的点D存在，D点在数轴上所对应的数为；

（3）只有当点P运动到x轴上时，P、Q两点才能相遇．

此时，点P运动的时间为s，或s

当t＝2s，点Q的运动速度为个单位/秒

当t＝8s，点Q的运动速度为个单位/秒

综上：点Q的运动速度为3个单位/秒或个单位/秒．