Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；

（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m的值为5，比例函数的解析式为；

（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；

（3）该抛物线的解析式是.

【解析】试题分析：（1）把点A（1，5）代入y2=，求得n=5，再把 B（m，1）代入y2=得m=5，

再把A（1，5）、B（5，1）代入y1=kx+b， 即可得解；

（2）根据函数图象及交点坐标即可求解；

（3）设二次函数的解析式为设抛物线的解析式为，把B（5，1）代入解析式即可得解.

试题解析：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），

∴5=n，即n=5，

∴y2=，

∵点B（m，1）在双曲线上．

∴1=，

∴m=5，

∴B（5，1）；

（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；

（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），

∴设抛物线的解析式为，

∵抛物线经过B（5，1），

∴，解得．

∴．