Question

【题目】如图，在 中， 与 的角平分线交于 点.

（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ， 与 的角平分线交于 点， 的平分线与 的平分线交于点 ， ， 的平分线与 的平分线交于点 ，则 .

Answer 1

【答案】
（1）110
（2）（90 + n）
（3）
【解析】（1）∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=140°,
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=110°。
故答案为：110°；
（ 2 ）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB
= （∠ABC+∠ACB）
= (180°-n°)
=90°- n°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+ n°.
故答案为：90°+ n°
（ 3 ）由（2）得∠O=90°+ n°，
∵∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1 ，
∴∠O1BC= ∠ABC，∠O1CB= ∠ACB，
∴∠O1=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- (180°-∠A)= ×180°+ n°,
同理，∠O2= ×180°+ n°，
∴∠On= ×180°+ °
∴∠O2017= °+ n°，
故答案为： °+ n°
（1）根据三角形内角和定理和角平分线的性质，求出∠BOC的度数；（2）当∠A=n°时，由三角形内角和定理和角平分线的性质，得到∠BOC的代数式；（3）由（2）得∠O=90°+n°，依次求出∠O1、∠O2···的代数式，得出结论.