Question

【题目】七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动：
（1）活动 ．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实）

已知：如图，直线 、 被直线 所截， .
求证： .
证明：假设 ，则可以过点 作 .
∵ ，
∴ （）.
∴过 点存在两条直线 、 两条直线与 平行，这与基本事实（）矛盾.
∴假设不成立.
∴ .
（2）活动 ．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程）
已知:.
求证：.
证明： .

Answer 1

【答案】
（1）同位角相等两直线平行；AB∥CD
（2）AB∥CD；两直线平行，同旁内角互补；如图，

∵AB∥CD，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，即两直线平行，同旁内角互补.
【解析】（1）证明：假设 ，则可以过点 作 .
∵ ，
∴ （同位角相等，两直线平行）.
∴过 点存在两条直线 、 两条直线与 平行，这与基本事实（AB∥CD）矛盾.
∴假设不成立.
∴ .
所以答案是：同位角相等，两直线平行；AB∥CD
（ 2 ）已知：AB∥CD，
求证：两直线平行，同旁内角互补.
证明：如图，

∵AB∥CD，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，即两直线平行，同旁内角互补.
【考点精析】掌握平行线的判定与性质和反证法是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质；先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．