Question

【题目】在平行四边形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状（不要求证明）．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；

（2）△ABE为直角三角形．

【解析】试题分析：（1）根据作角平分线的方法求作即可；

（2）过E作EF∥AD交AB于点F，则四边形AFED是平行四边形，可证得EF＝AB，即可求得结果.

试题解析：（1）如图，AE为所求；

（2）△ABE为直角三角形．

证明：过E作EF∥AD交AB于点F，则四边形AFED是平行四边形，

∴∠FEA=∠FAD EF=AD

∵AE为∠DAB的平分线

∴∠EAF=∠EDA

∴∠FEA=∠EAF

∴EF=AF

∵AB=2AD

∴AB=2EF

∴AF=EF=FB

∴△ABE为直角三角形．