Question

【题目】已知：如图，∠A＝∠D，∠EGC＝∠FHB

（1）求证：AB∥CD

（2）求证：∠E＝∠F

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由∠EGC＝∠FHB，∠EGC＝∠FGD，可得∠FGD＝∠FHB，从而根据同位角相等，两直线平行可得结论；

（2）由AB∥CD可得∠A＝∠ECD，结合已知∠A＝∠D可得∠ECD＝∠D，从而根据两直线平行，内错角相等可得AB∥CD，进而可得结论.

∵∠EGC＝∠FHB（已知），

∠EGC＝∠FGD，

∴∠FGD＝∠FHB，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

⑵ 由⑴，得∠A＝∠ECD（两直线平行，同位角相等），

∵∠A＝∠D（已知），

∴∠ECD＝∠D，

∴AB∥CD，

∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）.