Question

【题目】小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：

∵a===2﹣

∴a﹣2=﹣

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3

∴a2﹣4a=﹣1

∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简+++…+

（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）5．

【解析】试题分析：

（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.

(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大。模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值。后两种方法都比直接代入计算量小很多.

解：（1）原式=

（2）∵，

解法一：∵ ，

∴ ，即

∴原式=

解法二∴ 原式=