Question

【题目】如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1= 与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，

则S△ABO= |BO||BA|= （﹣x）y= ，

∴xy=﹣3，

又∵y= ，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣ ，y=﹣x+2

（2）解：由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），

∵A、C在反比例函数的图象上，

∴ ，解得 ， ，

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4

（3）解：使y1＞y2成立的x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3
【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（3）根据图象即可求得．