Question

【题目】如图1，长方形放置在平面直角坐标系中，已知点，点，动点从出发，沿以每秒个单位的速度运动，同时，动点从出发，沿以每秒个单位的速度运动．当其中一点到达点时，两动点同时停止运动设运动时间为．

（1）当______时，点追上点，此时点的坐标为_______．

（2）当时，分别取、的中点、，如果四边形的面积等于，请求出时间的取值；

（3）如图2，连接，已知，在（2）问的条件下，过点作于点，问在长方形的四条边上是否存在点，使得线段，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4s，（6，6）；（2）或；（3）存在，点N的坐标为 或 或 或

【解析】

（1）根据速度差×追击时间=追击距离，构建方程即可解决问题．

（2）分两种情形：如图1中，当0＜t＜2时，S四边形OEQF=S四边形OAQF-S△AEQ=18，如图2中，当2＜t≤3时，S四边形OEQF=SOPQF-S△EPQ=18，分别构建方程求解即可．

（3）根据（2）中两种情形，画出图形利用相似三角形的性质求出PM，即可解决问题．

解：（1）∵A（8，0），C（0，6），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=8，AB=OC=6，

设t秒后追上．

由题意：4t-2t=8，

∴t=4．

∴P（6，6）．

故答案为4s，（6，6）．

（2）如图1中，当0＜t＜2时，S四边形OEQF=S四边形OAQF-S△AEQ=18，

解得 或（舍）

如图2中，当时

∴（3+8-2t）8-（8-2t）4=18，

∴t=．

（3）如图3中连接CP,当t=时，P（4，0），

点 在OA边上 或

当 时 如图3-2中，同法可得

点在边上， 或

综上所述，满足条件的点N的坐标为 或 或 或