Question

【题目】如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．

（1）当t=2时，则AP= ， 此时点P的坐标是 ．
（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=﹣x+b的解析式？
（3）当直线l：y=﹣x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？
（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是 ．

Answer 1

【答案】
（1）2,（0,3）
（2）解：∵当t=3时，AP=1×3=3，

∴OP=OA+AP=1+3=4，

∴点P的坐标是（0，4）．

把（0，4）代入y=﹣x+b，得b=4，

∴y=﹣x+4；

（3）解：当直线y=﹣x+b过M（3，2）时，2=﹣3+b，解得b=5，5=1+t1，解得t1=4，

当直线y=﹣x+b过N（4，4）时，4=﹣4+b，解得b=8，8=1+t2，解得t2=7，

t2﹣t1=7﹣4=3秒

（4）（4,0）或（﹣4,0）
【解析】解：（1）当t=2时，AP=1×2=2，

∵OP=OA+AP=3，

∴点P的坐标是（0，3）；（4）设点Q的坐标为（x，0），

∵S△ONQ=8，

∴ |x|4=8，

解得x=±4，

∴点Q的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．

所以答案是3，（0，3）；（4，0）或（﹣4，0）．